est plus éloignée de l’origine ; on désignera par la température fixe d’une section perpendiculaire à l’axe, et placée à la distance de l’origine A.
Avant que chaque point du solide ait atteint son plus haut degré de chaleur, le système des températures varie continuellement, et s’approche de plus en plus d’un état fixe, qui est celui que l’on considère. Cet état final se conserverait de lui-même, s’il était formé. Pour que le système des températures soit permanent, il est nécessaire que la quantité de chaleur qui traverse, pendant l’unité de temps, une section placée à la distance de l’origine, compense exactement toute la chaleur qui s’échappe, dans le même temps, par la partie de la surface extérieure du prisme qui est située à la droite de la même section. La tranche, dont l’épaisseur est et dont la surface extérieure est laisse échapper dans l’air, pendant l’unité de temps, une quantité de chaleur exprimée par étant la mesure de la conducibilité extérieure du prisme. Donc, en prenant l’intégrale depuis jusqu’à , on trouvera la quantité de chaleur qui sort de toute la surface de la barre pendant l’unité de temps ; et si l’on prend la même intégrale, depuis jusqu’à , on aura la quantité de chaleur perdue par la partie de la surface comprise entre le foyer et la section placée à la distance . Désignant par la première intégrale dont la valeur est constante, et par la valeur variable de la seconde ; la différence exprimera la quantité totale de chaleur qui s’échappe dans l’air, à travers la partie de la surface placée à la droite de la section. D’un autre côté, la tranche du solide, comprise entre
