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Étant donnée[1] une équation avec tant de quantités adjointes que l’on voudra, on peut toujours trouver quelque fonction des racines qui soit numériquement invariable par toutes les substitutions d’un groupe donné et ne le soit pas par d’autres substitutions.
Si le groupe d’une équation se décompose en n groupes semblables H, HS, HS[2], et qu’une fonction soit invariable par toutes les substitutions du groupe H par aucune autre substitution du groupe G, cette fonction est racine d’une équation irréductible du nième degré dont les autres racines sont , …
- ↑ Cet énoncé est écrit sur un morceau de papier (10 × 18) ; l’écriture, parfois malaisée à déchiffrer en raison des ratures et des surcharges, trahit une certaine nervosité ; au-dessous, Galois a mis son nom, écrit à main posée, avec une certaine complaisance.
- ↑ Il n’est guère utile de dire qu’il faut lire HS2 ; ce passage est à demi effacé.
