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aura trois fonctions des constantes qui entrent dans l’équation de la surface, invariables par la transformation des coordonnées. Si l’on suppose $\cos \theta$, $\cos \theta '$ et $\cos \theta ''$ nuls on aura pour tous les systèmes d’axes où cela peut être c’est à dire d’axes rectangulaires, les équations

${\begin{aligned}&\mathrm {A+A'+A''=const} \\&\mathrm {B^{2}+B'^{2}+B''^{2}-A'A''-AA''AA'=const} \\&\mathrm {AB^{2}+A'B'^{2}+A''B''^{2}-AA'A''-2BB'B''=const} \end{aligned}}$

Également si l’on suppose encore dans l’équation en $s,\mathrm {B,B',B''}$ nuls, c’est à dire qu’on suppose la surface rapportée à des diamètres conjugués, en divisant toute l’équation par le dernier terme, on trouvera pour tous les systèmes semblables

$\mathrm {{\frac {1-\cos ^{2}\theta -\cos ^{2}\theta '-\cos ^{2}\theta ''+2\cos \theta \cos \theta '\cos \theta ''}{AA'A''}}=const}$

$\mathrm {{\frac {\sin ^{2}\theta }{A'A''}}+{\frac {\sin ^{2}\theta '}{AA''}}+{\frac {\sin ^{2}\theta ''}{AA'}}=const}$

$\mathrm {{\frac {1}{A}}+{\frac {1}{A'}}+{\frac {1}{A''}}=const}$

Et comme $\mathrm {{\frac {1}{A}},{\frac {1}{A'}},{\frac {1}{A''}}}$ expriment dans ce cas les quarrés des diamètres, on retrouve ici les théorèmes connus.

FIN.