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RECHERCHES
de la forme 
…(F) en 
… (G) ; savoir,
si une de ces représentations provient des valeurs 
, 
,
se changera en 
par la substitution
……
Réciproquement, une transformation propre de en étant
donnée, on en déduira une représentation de 
par la forme ,
qui appartiendra à la valeur 
Si se change en en posant
et 
, on représentera par la forme
en posant 
, 
et comme 
, la valeur de
l’expression 
à laquelle appartient la représentation
sera 
. En outre de plusieurs trans
formations propres différentes, on déduirait autant de représentations diverses appartenantes à la valeur 
; car si l’on supposait que la même représentation pût dériver de deux transformations propres différentes, ces deux transformations étant
et 
, 
, 
; des
deux équations
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 , |
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on déduit sans peine qu’il faudrait qu’on eût 
, ou bien
, 
; or la première condition est déjà exclue, et nous
avons supposé 
et 
différens de 
et 
. Il résulte de là que
si on avait toutes les transformations propres de en , elles
donneraient toutes les représentations de par , qui appartiennent à la valeur . La recherche des représentations d’un
nombre donné par une forme donnée, dans lesquelles les valeurs
des indéterminées sont premières entre elles, se réduit donc à
trouver toutes les transformations propres de cette forme en une
autre forme équivalente donnée.
En appliquant ici ce que nous avons dit no 162, on conclut
facilement que si une représentation du nombre par la forme
appartenante à la valeur , est donnée par les valeurs 
,
, la formule générale qui comprend toutes les représentations
du même nombre par la forme , sera
