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RECHERCHES
elles-mêmes ; désignons indéfiniment par les formes réduites dont le déterminant est , il s’agit de déterminer toutes
les valeurs de , , et .
Première Méthode. On prendra pour tous les nombres tant
positifs que négatifs qui ne sont pas plus grands que , et
dont est résidu quadratique ; et pour chaque valeur de ,
en prendra successivement égal à toutes les valeurs de l’expression , qui ne sont pas , en les prenant tant
positiveraient que négativement. Quant à , on le fera .
S’il résulte de là quelques formes dans lesquelles , elles
seront à rejeter, et les autres seront évidemment des fondes réduites.
Deuxième Méthode. Soient pris pour tous les nombres positifs ou
négatifs qui ne surpassent pas pour chaque valeur de , on
décomposera de toutes les manières possibles, en deux
facteurs pris positivement ou négativement, et non plus petits
que , en prenant l’un des deux, le plus petit s’ils sont inégaux,
pour la valeur de , et l’autre pour la valeur de . S’il en résulte
quelques formes daüs lesquelles elles seront à rejeter ; les autres seront visiblement des formes réduites. Il est
d’ailleurs évident qu’il n’y a pas une forme réduite qui ne puisse
se trouver par chacune des deux méthodes.
Exemple. Soit . Par la première méthode, la limite
des valeurs de est qui tombe entre et . Or les
nombres compris entre et , et dont le résidu est , sont :
, , , , d’où résultent les douze formes suivantes :
, ; , , ,
; , ; ,
, , .
Par la seconde méthode, la limite des valeurs de est
qui tombe entre et . En supposant , on trouve les formes :
, , , ; pour
: , . Il n’y en a aucune pour
, parceque n’est pas décomposable en deux facteurs dont
chacun soit non . La même chose a eu lieu pour et .