les formes et seront proprement équivalentes, et partant, la
forme 6 sera contenue dans la période de la forme ; si donc les
formes et sont équivalentes tant proprement qu’improprement,
on devra trouver et dans la période de . Cette période sera
donc elle-même son associée (no 187, 7o.) ; ce qui sert de confirmation au théorème du no 165, par lequel nous nous étions convaincus qu’on pouvait trouver une forme ambigue équivalente à
deux autres et .
195. Problème. Étant données deux formes et dont le déterminant est le même, distinguer si elles sont équivalentes, ou si elles ne le sont pas.
On cherchera deux formes réduites et , respectivement et proprement équivalentes aux formes et (no 183). Selon que ces formes réduites seront seulement proprement ou improprement équivalentes, ou qu’elles le seront des deux manières, ou qu’elles ne le seront point, les proposées le seront proprement, improprement, ou de deux manières, ou ne le seront d’aucune manière. On cherchera la période de l’une de ces deux formes réduites, par exemple de ; et si la forme s’y trouve sans que son associée y soit, le premier cas aura lieu ; si cette dernière seule s’y trouve, le second cas aura lieu ; si toutes deux y sont, ce sera le troisième cas ; et le quatrième, quand il n’y aura ni l’une ni l’autre.
Exemple. Soient les formes dont le déterminant est ; on trouve pour réduites équivalentes , La période de la première est
et comme la forme n’y est pas comprise, mais seulement son associée , les formes proposées sont improprement équivalentes.
Si l’on distribue, comme ci-dessus (no 187, 5o.), toutes les formes réduites d’un déterminant donné en périodes etc., et qu’on prenne dans chacune d’elles une forme quelconque, dans dans dans , etc., il ne pourra y avoir parmi ces formes deux qui soient proprement équivalentes ; mais toute autre forme de même déterminant sera proprement équivalente à
