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RECHERCHES
étant pris à volonté ; et la forme sera composée des formes données, si l’on prend
Mais on voit facilement que dans ce cas peut être pris aussi à volonté ; donc en faisant , on a , ou plus généralement (no précédent). Cette formule très-simple ne renferme que , qui est la valeur de l’expression .
Soit, par exemple, à trouver une forme composée des deux
formes et , on a , , ,
. Donc , est la valeur de l’expression ,
qui est , d’où , ou en faisant , et
; donc est la forme cherchée.
Étant donc proposées tant de formes qu’on voudra, dont les
premiers termes sont des puissances de nombres premiers, il faut
examiner si quelques-uns d’entre eux sont des puissances de mêmes
nombres premiers, et comparer entre elles, par la règle que nous
venons de donner, les formes auxquelles ils appartiennent. De
cette manière on obtiendra des formes dont les premiers termes
seront encore des puissances de nombres premiers, mais de nombres
premiers differens ; ainsi par l’observation (3) on pourra trouver
une forme composée de ces dernières.
Par exemple, étant proposées les formes
, , , , , ; de la première et de la cinquième on tire la forme ; de la seconde et de la quatrième, la forme ; de cette dernière et de la sixième, la forme , qui peut être négligée. Il reste les deux formes et , qui produisent la forme , pour laquelle on peut prendre , qui lui est proprement équivalente. Ainsi est la résultante de la composition des six formes proposées.