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RECHERCHES
moitié impairs ; ainsi renferme formes proprement primitives. Quand est un autre nombre premier , ou une puissance
de ce nombre premier, on doit distinguer trois cas : 1o. si n’est
ni divisible par , ni résidu quadratique de , ces nombres seront tous premiers avec , et partant, toutes les formes de seront
proprement primitives. 2o. Si divise comme depuis jusqu’à il y a nombres divisibles par ( compris), et partant non-divisibles, sera le nombre des formes proprement primitives que contient . 3o. Si est résidu quadratique de , et non-divisible par , comme entre et
il y a deux valeurs de l’expression , entre et
il y en aura ; donc il y aura nombres non-divisibles
par dans la suite , , etc., et partant, le nombre des
formes proprement primitives de est . Généralement, si
l’on a , , , , etc. étant des nombres premiers
différens, le nombre de formes proprement primitives contenues
dans sera .... où l’on doit faire quand ,
et si ; si n’est pas résidu quadratique
de et n’est pas divisible par , quand est
divisible par , ou quand est résidu de
mais non-divisible par . , , etc. se déterminent de la même
manière en , , etc.
III. Si ne divise pas on aura entier et ;
les valeurs de l’expression seront , , , , partant, le nombre des formes de sera , et parmi les
formes, il y en aura autant de proprement primitives qu’il y aura
de nombres premiers à dans la suite