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RECHERCHES
Cherchons, par exemple, toutes les manières de décomposer
en trois quarrés le nombre , par lequel , ,
et partant ; par la classification des formes binaires positives de déterminant , classification que chacun peut
faire à l’aide de ce qui a été dit no 231, et que nous pouvons
nous dispenser d’inscrire ici, on trouve qu’il y a trente-deux classes
qui sont toutes proprement primitives et peuvent se distribuer
en huit genres, desorte qu’on a et . Le genre dont
le nombre caractéristique est doit avoir, à l’égard des nombres
, , , les caractères particuliers ; ; : d’où (no 263)
l’on conclut facilement que le caractère de ce genre, à l’égard du
nombre , doit être et . Or le genre dont le caractère est
et ; ; ; , comprend quatre classes, pour représentantes desquelles nous prendrons les formes
mais nous rejetons la seconde et la quatrième classes, comme
opposées à la première et à la troisième. Or nous avons déjà donné
(no 289) les quatre décompositions de la forme , il en résulte pour les décompositions du nombre en trois quarrés
on trouve de la même manière, pour la forme , les quatre décompositions
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,
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,
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,
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,
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qui résultent des valeurs respectives
de l’expression , et donnent les décompositions du nombre en
Ces huit décompositions sont les seules que l’on puisse avoir.
Quant à ce qui regarde celles dans lesquelles les quarrés ont
des diviseurs communs, l’application de la théorie générale du
no 281 est trop facile pour qu’il soit nécessaire que nous nous y arrêtions.
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