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ARITHMÉTIQUES.
quantité évidemment négative ; mais est positif ; donc doit être négatif ; ainsi, dans la valeur de que nous avons trouvée, le signe supérieur doit être pris pour , et le signe inférieur pour. Il en résulte
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De même, comme on a
quantité positive, nous en concluons que doit être positif. De là, en faisant le calcul nécessaire, on trouve
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on obtient enfin, par des opérations tout-à-fait analogues,
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Il reste encore à descendre aux racines elles-mêmes. L’équation , dont et sont les racines, se trouve être
qui donne
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.
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Nous prendrons le signe supérieur pour et partant le signe inférieur pour . Les quatorze autres racines se déduiront des puissances de , ou de la résolution de sept équations du second degré, dont chacune donnera deux racines, pour lesquelles on lèvera l’incertitude, comme nous l’avons fait plus haut. Par exemple, et sont les racines de l’équation
qui donne
or on trouve
quantité réelle négative ; ainsi comme
c’est-à-dire le produit de l’imaginaire par une quantité réelle