Représenter [abbilden] la première surface sur la deuxième
c’est établir une loi suivant laquelle à chaque point de la première surface doit correspondre un point déterminé de la seconde. On y arrive en posant que et sont égales à des
fonctions déterminées des deux variables et Si l’on veut
que la représentation satisfasse à certaines conditions, ces
fonctions ne peuvent plus être arbitraires. Comme alors deviennent aussi des fonctions de et de ces fonctions,
outre la condition que prescrit la nature de la deuxième surface, doivent encore satisfaire à celles qui doivent être remplies dans la représentation.
Le problème proposé par la Société Royale des Sciences exige que la représentation soit semblable à l’original dans les parties infiniment petites. Il s’agit en premier lieu d’exprimer analytiquement cette condition.
De la différentiation des fonctions de par lesquelles sont exprimés on peut tirer les équations suivantes :