la relation en —— devient dt C'est la formule que nous voulions établir. Les considérations qui précèdent s'appliquent à un vecteur quelconque : on n'aura qu'à remplacer dans (10) le vecteur (a, ~[3, y) par un vecteur quelconque; on aura ainsi des expres- sions analogues à [a], [(3], [¡J qu'on déduira des relations (9) en remplaçant le vecteur x par le vecteur considéré. 308. Thèorème. — Nous nous proposons de démontrer encore le théorème suivant qui nous sera utile dans la suite. Prenons un vecteur quelconque — ~(, [3, y) pour préciser les idées — et considérons la valeur absolue de ce vecteur, valeur que je désignerai par N de sorte que N2=~a2+,3'2+y2; je dis que Pour. démontrer cette relation, considérons un élément de surface ~dtù quelconque et exprimons le flux qui traverse cet élément. Soit N' la normale a cet élément et désignons par 6 l'angle que fait le vecteur (x, , y) avec cette normale. Le flux en question a alors pour valeur, (1)=Ncosd. Calculons ô ~(P . Supposons pour pela que nous ayons affaire à un corps solide ; dans ce cas si sont les composantes de la vitesse de la matière, ces compo- santes satisferont à une certaine relation qui exprimera que le
