206 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITë KK et, comme N,F^ = G'P' est une quantité constante, — r^ est proportionnel au sinus de l'angle A'G'P'. Soit O'F' le vecteur qui représente la vitesse du point E'; O'E' est égal et parallèle à NK, O'E ( est égal et parallèle à NKj, KK KK donc la vitesse du point E' est --7^' et par suite: 0'F'= ~iT" Le vecteur O'F' jouit bien de toutes les propriétés de OF. L'analogie entre les deux problèmes est donc complète : OD, O'D' représentent les rotations des deux trièdres. OE, O'E' s'en déduisent en multipliant les projections de OD et O'D ' par des facteurs constants difTérents pour les trois axes qui sont A, B, G dans le cas du solide et les facteurs de propor- tionnalité des moments pour l'élastique. GP et G'P' sont des quantités constantes en grandeur et direction ; OF et O'F' désignent les vitesses de E et E', sont perpendiculaires aux plans OGP et O'G'P' et proportionnels à sinGetsinG'. 79. La solution du problème relatif au corps donne les cosinus directeurs de OA, OB, OC ou de O'A', O'B', O'G', en fonction du temps t ou de l'arc s. Il nous faudrait les coor- données du point N en fonction de s. Connaissant -7-' —•> -- ^ asasas en fonction de s il est évident qu'il suffira de faire des quadratures pour obtenir^, y, z en fonction de s. Il n'est pas même nécessaire d'en faire trois, car, en écrivant que la portion GDAB de la verge est en équilibre, les forces agissant sur AB étant données, on aura deux relations finies entre x, y, z . Une seule quadrature suffira donc. Le problème du mouvement d'un solide pesant autour d'un
