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CHAPITRE VI.
J’ai cru néanmoins devoir rattacher ce théorème à une théorie
plus générale qui permettra peut-être de découvrir d’autres propositions
analogues.
Principes de la méthode de M. Darboux.
93.Après cette digression, je reviens à mon sujet principal. Il
convient d’abord de rappeler les résultats de M. Darboux, qui
doivent nous servir de point de départ.
1o Soit une série
admettant pour rayon de convergence
On aura, quand croîtra indéfiniment
2o Imaginons maintenant que la fonction
demeure finie sur la circonférence de rayon ainsi que ses premières
dérivées ; le produit ne croîtra pas au delà de
toute limite quand augmente.
3o Si l’on a
on aura approximativement
(1)
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je veux dire que le rapport des deux membres de l’égalité (1) tendra
vers 1, quand croîtra indéfiniment.
4o Supposons maintenant que la fonction ait sur la circonférence
de rayon deux points singuliers et que
dans le voisinage du point nous ayons