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DIFFRACTION

$\alpha$ étant une quantité infiniment grande nous pouvons en général, dans le calcul approximatif que nous nous sommes proposé, négliger les termes du second membre qui contiennent en facteur une puissance de $\alpha$ inférieure à $-1.$ Nous avons alors

$\int \mathrm {X} e^{i\alpha r}\,dr=\left[{\frac {\mathrm {X} e^{i\alpha r}}{i\alpha }}\right]_{r_{1}}^{r_{2}},$

et la valeur de $\xi _{0}$ donnée par l’intégrale (7) est approximativement

(8)

$\xi _{0}={\frac {a}{a+b}}\int _{0}^{2\pi }\left[{\frac {\mathrm {X} e^{i\alpha r}}{i\alpha }}\right]_{r_{1}}^{r_{2}}\,d\varphi .$

87. Dans la figure 9, le point $\mathrm {P}$ se trouve en dehors de la sphère $\mathrm {S} \,;$ mais il est évident que si nous avions pris le point $\mathrm {P}$ à l’intérieur de la sphère, nous serions arrivés à la même expression de $\xi _{0}$ en considérant dans ce cas la distance $b$ du point à la sphère comme négative.

Nous allons, montrer à l’aide de l’expression (8) que la valeur de $\xi _{0}$ est sensiblement nulle en un point intérieur à la sphère.

Voyons en effet ce que représentent les limites supérieure et inférieure $r_{1}$ et $r_{2}.$ Plusieurs cas peuvent se présenter ; nous n’en envisagerons que trois :

1^o Il n’y a pas d’écran. On a alors

$r_{1}=b,\qquad \qquad r_{2}=2a+b,$