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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

gligeant les puissances des $\xi$ supérieures au second degré :

${\begin{aligned}\mathrm {U} '&=\mathrm {U} '_{0}+\mathrm {U} '_{1}+\mathrm {U} '_{2},\\[1.25ex]\mathrm {U} ''&=\mathrm {U} ''_{0}+\mathrm {U} ''_{1}+\mathrm {U} ''_{2}.\\\end{aligned}}$

En identifiant le développement de la fonction $\mathrm {U}$ (4) avec la somme des fonctions $\mathrm {U} '$ et $\mathrm {U} ''$ développées, nous obtiendrons les relations suivantes :

${\begin{array}{ccl}&\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {U} '_{0}+\mathrm {U} ''_{0}=\mathrm {U_{0}} =0.\\[1.5ex]{\text{(6)}}&\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {U} '_{1}+\mathrm {U} ''_{1}=\mathrm {U_{1}} =0.&&\qquad &&\qquad \\[1.5ex]{\text{(7)}}&\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {U} '_{2}+\mathrm {U} ''_{2}=\mathrm {U_{2}} =\mathrm {U} .\\\end{array}}$

Nous pouvons d’ailleurs supposer que les constantes $\mathrm {U} '_{0}$ et $\mathrm {U} ''_{0}$ sont séparément nulles.

9. Étude de la fonction $\mathrm {U} '$. — Soient deux molécules $\mu$ et $\mu '$, dont les coordonnées sont dans la position d’équilibre,

$x,y,z.\quad x+\mathrm {D} x,\quad y+\mathrm {D} y,\quad z+\mathrm {D} z.$

Nous désignons par la notation $\mathrm {D} x$ l’accroissement d’une des coordonnées, car la distance de ces molécules voisines n’est pas infiniment petite. Le carré de cette distance est :

$\mathrm {R} =\mathrm {D} x^{2}+\mathrm {D} y^{2}+\mathrm {D} z^{2}.$

Si on écarte ces molécules de leurs positions d’équilibre, leurs coordonnées deviennent :

${\begin{array}{cccccl}x+\xi ,&&y+\eta ,&&z+\zeta &;\\[1.25ex]x+\mathrm {D} x+\xi +\mathrm {D} \xi ,&&y+\mathrm {D} y+\eta +\mathrm {D} \eta ,&&z+\mathrm {D} z+\zeta +\mathrm {D} \zeta &;\\\end{array}}$