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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

résultant de l’action de la matière, réciproquement les molécules matérielles seront soumises à une force égale et contraire due à l’action de l’éther. De plus, les molécules matérielles sont soumises à des forces élastiques $\mathrm {F} _{1}$ provenant de leurs actions mutuelles. Par conséquent, si nous appelons $\rho _{1}$ la densité de la matière et $\xi _{1}$ le déplacement d’une molécule matérielle, nous aurons

$\rho _{1}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=-\mathrm {F} +\mathrm {F} _{1}$

Les forces élastiques $\mathrm {F} _{1}$ dues à l’action de la matière sur elle-même doivent être beaucoup plus petites que celles qui s’exercent entre les molécules d’éther, puisque le son, qui résulte des vibrations de la matière, se transmet avec une vitesse incomparablement plus petite que celle de la lumière. Aussi M. Boussinesq admet-il que l’on peut négliger $\mathrm {F} _{1}$ par rapport à $\mathrm {F} .$ L’équation du mouvement d’une molécule matérielle devient alors

(2)

$\rho _{1}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=-\mathrm {F} .$

En remplaçant dans l’équation (1), $\mathrm {F}$ par la valeur tirée de cette dernière équation, on obtient :

(3)

$\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}-\rho _{1}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}\cdot$

Le déplacement $\xi _{1}$ des molécules matérielles doit dépendre des déplacements $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ de l’éther et de leurs dérivées. Mais, comme ces déplacements sont très petits, on peut réduire $\xi _{1}$ au premier terme de son développement par rapport à