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DOUBLE RÉFRACTION

numériques de la fonction $\mathrm {W} _{2}$ se trouvait réduit ; nous devons donc nous attendre à avoir dans ce cas un certain nombre de relations entre les douze coefficients numériques de l’ellipsoïde de polarisation. Cherchons ces relations.

Dans le premier chapitre de cet ouvrage, nous avons vu que si les forces sont centrales, on a

$\mathrm {W} _{2}=\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\rho _{2}+{\frac {1}{2}}\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{d\mathrm {R} ^{2}}}\rho _{1}^{2},$

où,

${\begin{aligned}\rho _{1}&=2(\mathrm {D} x\,\mathrm {D} \xi +\mathrm {D} y\,\mathrm {D} \eta +\mathrm {D} z\,\mathrm {D} \zeta ),\\[1.25ex]\rho _{2}&=\mathrm {D} \xi ^{2}+\mathrm {D} x^{2}+\mathrm {D} \zeta ^{2},\end{aligned}}$

et

${\begin{aligned}\mathrm {D} \xi &={\frac {d\xi }{dx}}\,\mathrm {D} x+{\frac {d\xi }{dy}}\,\mathrm {D} y+{\frac {d\xi }{dz}}\,\mathrm {D} z,\\[1.5ex]\mathrm {D} \eta &={\frac {d\eta }{dx}}\,\mathrm {D} x+{\frac {d\eta }{dy}}\,\mathrm {D} y+{\frac {d\eta }{dz}}\,\mathrm {D} z,\\[1.5ex]\mathrm {D} \zeta &={\frac {d\zeta }{dx}}\,\mathrm {D} x+{\frac {d\zeta }{dy}}\,\mathrm {D} y+{\frac {d\zeta }{dz}}\,\mathrm {D} z.\end{aligned}}$

Dans le cas d’une onde plane $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ étant de la forme

$\xi =\mathrm {A} e^{\mathrm {P} },\qquad \quad \eta =\mathrm {B} e^{\mathrm {P} },\qquad \quad \zeta =\mathrm {C} e^{\mathrm {P} },$

nous aurons

${\begin{aligned}\mathrm {D} \xi &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {A} e^{\mathrm {P} }(\alpha \,\mathrm {D} x+\beta \,\mathrm {D} y+\gamma \,\mathrm {D} z),\\[1.5ex]\mathrm {D} \eta &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {B} e^{\mathrm {P} }(\alpha \,\mathrm {D} x+\beta \,\mathrm {D} y+\gamma \,\mathrm {D} z),\\[1.5ex]\mathrm {D} \zeta &={\frac {2i\pi }{\lambda }}\mathrm {C} e^{\mathrm {P} }(\alpha \,\mathrm {D} x+\beta \,\mathrm {D} y+\gamma \,\mathrm {D} z)\,;\end{aligned}}$