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DOUBLE RÉFRACTION

remplies, le plan de l’onde n’est pas un plan de symétrie de l’ellipsoïde.

162. Si nous abandonnons l’hypothèse des forces centrales, le plan de l’onde pourra devenir un plan de symétrie de l’ellipsoïde de polarisation. Il faut pour cela que la perpendiculaire au plan de l’onde soit un axe principal, c’est-à-dire que $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ satisfassent aux équations des directions principales de l’ellipsoïde (1) du paragraphe précédent. La première de ces équations est

${\begin{aligned}\mathrm {AS} ={\frac {1}{2}}{\frac {d\Pi }{d\mathrm {A} }}=a\mathrm {A} (\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})+{\frac {1}{2}}&\alpha (a_{1}\alpha \mathrm {A} +b_{1}\beta \mathrm {B} +c_{1}\gamma \mathrm {C} )\\&+{\frac {1}{2}}a_{1}\alpha (\alpha \mathrm {A} +\beta \mathrm {B} +\gamma \mathrm {C} )\,;\\\end{aligned}}$

en y remplaçant $\mathrm {A,\,B,\,C}$ par $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ elle donne, après simplification,

$\mathrm {S} =\left(a+{\frac {a_{1}}{2}}\right)(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})+{\frac {1}{2}}(a_{1}\alpha ^{2}+b_{1}\beta ^{2}+c_{1}\gamma ^{2}).$

Les deux autres équations conduiraient à

${\begin{aligned}\mathrm {S} &=\left(b+{\frac {b_{1}}{2}}\right)(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})+{\frac {1}{2}}(a_{1}\alpha ^{2}+b_{1}\beta ^{2}+c_{1}\gamma ^{2}),\\[1.5ex]\mathrm {S} &=\left(c+{\frac {c_{1}}{2}}\right)\,(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})+{\frac {1}{2}}(a_{1}\alpha ^{2}+b_{1}\beta ^{2}+c_{1}\gamma ^{2}).\\\end{aligned}}$

Pour que ces trois dernières équations se réduisent à une, il faut et il suffit que l’on ait

$a+{\frac {a_{1}}{2}}=b+{\frac {b_{1}}{2}}=c+{\frac {c_{1}}{2}}\cdot$