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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

De même les expériences d’interférence telles que celle des trois miroirs ne peuvent permettre de donner la préférence à l’une des deux théories. Si deux rayons interfèrent de façon à se détruire c’est que les valeurs de $\xi ,\,\eta ,$ et $\zeta$ relatives à ces deux rayons sont respectivement égales et de signe contraire. Il en sera alors évidemment de même des valeurs de :

$u={\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}},\qquad v={\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}},\qquad w={\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}}\cdot$

En résumé les deux théories sont toutes deux également bien conformes à l’expérience.

213. Principe de continuité. — Nous avons vu, (203) que $u,\,v,\,w$ sont des fonctions continues. Comme ces fonctions représentent dans la nouvelle théorie les composantes du déplacement, nous voyons que ces trois composantes sont continues. Le principe de continuité n’est donc plus ici soumis à la même restriction que dans la théorie de Fresnel où les composantes parallèles au plan de séparation devaient être continues tandis que la composante normale pouvait être discontinue.

Cette condition de continuité s’exprime en écrivant que pour $z=0,$ on a

(1)

$u_{1}+u_{2}=u_{3}\,;\qquad v_{1}+v_{2}=v_{3}\,;\qquad w_{1}+w_{2}=w_{3}.$

214. Densité de l’éther. — Voyons quelle doit être dans la nouvelle théorie la densité de l’éther. Reportons-nous à ce que nous avons dit plus haut au sujet de l’application du principe des forces vives (202). Ce principe doit être applicable aussi bien dans l’hypothèse de Neumann que dans celle de Fresnel. Soient $v_{1},\,v_{2}$ et $v_{3}$ les volumes de trois parallélipipèdes d’éther $\mathrm {CDEF} ,$