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CONCLUSIONS

recherches ; instruments très précieux, il est vrai, mais dont nous ne devons pas rester esclaves et que nous devons rejeter dès qu’ils se trouvent en contradiction formelle avec l’expérience.

242. Il y a une raison générale qui nous empêche de choisir entre les théories optiques que nous avons exposées. Nous savons en effet que les équations du mouvement dans un milieu élastique isotrope ou anisotrope sont des équations linéaires et à coefficients constants. Une propriété générale des équations de ce genre est que si $\xi _{1}$ et $\xi _{2}$ sont deux intégrales de l’une d’elles, la quantité $\mathrm {A} \xi _{1}+\mathrm {B} \xi _{2}$ en sera également une solution. Nous avons donc une infinité de manières de satisfaire aux problèmes optiques.

En outre nous avons vu que l’une des équations du mouvement dans un milieu élastique isotrope est

(1)

${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}\cdot$

Si nous dérivons les deux membres de cette équation par rapport à une variable quelconque, nous aurons

${\frac {d^{2}\xi '}{dt^{2}}}=\Delta \xi '+{\frac {d\Theta '}{dx}}\cdot$

Donc, si une fonction satisfait à l’équation (1) une dérivée quelconque de cette fonction y satisfera également.

Si nous désignons par $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ les composantes du déplacement d’une molécule d’éther dans la théorie de Fresnel, quantités qui satisfont aux équations du mouvement telles que (1) les dérivées $\xi _{x}',\,\xi _{y}',\,\xi _{z}',\eta _{x}',\dots$ satisferont aussi aux équations. Il est aisé de constater qu’il en sera de même des binômes alternés $\zeta _{y}'-\eta _{z}',$ $\xi _{z}'-\zeta _{x}',$ $\eta _{x}'-\xi _{y}'.$