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PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES

ces équations deviennent

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}\cdot \\\end{aligned}}$

En intégrant la première, nous obtenons

$\xi =\mathrm {F} (z-\mathrm {V} t)+\mathrm {F} '(z+\mathrm {V} t).$

$\mathrm {F}$ et $\mathrm {F} '$ étant des fonctions arbitraires. Le déplacement $\xi$ d’une molécule du plan de l’onde peut donc être considéré comme la somme de deux déplacements, l’un donné par la fonction $\mathrm {F} (z-\mathrm {V} t),$ l’autre par la fonction $\mathrm {F} '(z+\mathrm {V} t).$

42. La quantité $\mathrm {V}$ a une signification géométrique très simple. Considérons deux molécules $\mathrm {A}$ et $\mathrm {A} ',$ et désignons par $h$ la distance qui sépare les plans menés par $\mathrm {A}$ et $\mathrm {A} '$ perpendiculairement à l’axe des $z\,;$ en appelant $z_{0}$ le $z$ du point le plus bas $\mathrm {A} ,$ nous aurons, pour la valeur de $z-\mathrm {V} t$ au point $\mathrm {A}$ et à l’instant $t_{0},$

$z_{0}-\mathrm {V} t_{0}.$

Pour le point $\mathrm {A} '$ la valeur de cette expression, à l’instant $t_{0}+{\frac {h}{\mathrm {V} }},$ est

$z_{0}+h-\mathrm {V} \left(t_{0}+{\frac {h}{\mathrm {V} }}\right)=z_{0}-\mathrm {V} t_{0}.$

Elle a donc la même valeur qu’au point $\mathrm {A}$ au temps $t_{0}\,;$ par conséquent la fonction $\mathrm {F} (z-\mathrm {V} t)$ prend au point $\mathrm {A} '$ la valeur qu’elle avait au point $\mathrm {A}$ à un instant antérieur de ${\frac {h}{\mathrm {V} }}.$ Pour un