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PRINCIPE DE HUYGHENS

et :

(2)

$\sigma =4\pi \,{\frac {\mathrm {R} }{a}}\,\xi '_{0}.$

Pour évaluer $\xi ,$ comme nous avons vu que $\int \sigma 'e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}$ était négligeable, il suffit de substituer les limites dans le terme intégré. Pour la limite qui correspond au bord $\mathrm {L} ,$ on a $\sigma =0,$ pour celle qui correspond au point $\mathrm {Q} ,$ $\sigma$ a la valeur (2). Seulement dans le cas où les points sont dans l’ordre $\mathrm {QPC} ,$ cette dernière limite est la limite inférieure ; quand les points sont dans l’ordre $\mathrm {QCP} ,$ c’est la limite supérieure. Par conséquent, il faut changer le signe quand on passe d’un cas à l’autre et écrire :

(QPC)

$\xi ={\frac {\mathrm {R} }{a}}\,\xi '_{0}e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r_{0}}$

(QCP)

$\xi =-{\frac {\mathrm {R} }{a}}\,\xi '_{0}e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r_{0}}$

Tout se passe donc comme si $\xi$ changeait de signe par le passage de l’onde à travers un foyer ; il y a une perte de phase de $\pi$ correspondant à un retard de ${\frac {\lambda }{2}}\cdot$

113. Des raisonnements analogues s’appliquent à une surface $\mathrm {S}$ quelconque, sans faire d’hypothèse sur la forme de cette surface au voisinage du point $\mathrm {Q} .$

Toujours avec les mêmes notations nous aurons au point $\mathrm {P} \,:$

$\xi ={\frac {{\sqrt {-1}}\,\alpha }{4\pi }}\int {\frac {-\mathrm {X} e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}\,d\omega '}{r}}$

Prenons un autre système de coordonnées avec le point $\mathrm {P}$