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PAR LES MILIEUX ANISOTROPES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

de cet ellipsoïde, $\mathrm {Q}$ prendra la forme

$\mathrm {Q} ={\frac {1}{2}}\left(a_{0}\xi ^{2}+b_{0}\eta ^{2}+c_{0}\zeta ^{2}\right).$

149. Si le cristal est orthorhombique, il a trois plans de symétrie qui sont forcément les plans principaux de l’ellipsoïde ; quelle que soit la couleur considérée, la direction des axes est indépendante de la couleur. Si le cristal n’est pas orthorhombique, rien ne nous autorise à supposer a priori que certains plans soient des plans de symétrie ; l’orientation des axes peut alors dépendre de la couleur.

Remplaçons dans l’équation (7) les $\xi$ en fonction de $\varepsilon \,:$

${\begin{aligned}\Delta \xi &=\mathrm {A} \,\Delta \varepsilon =-\mathrm {A} \alpha ^{2}\varepsilon \left(l^{2}+m^{2}+n^{2}\right)=-\mathrm {A} \alpha ^{2}\varepsilon \\[0.75ex]\theta &=\sum {\frac {d\xi }{dx}}=\mathrm {const.} \;\varepsilon \\[0.75ex]{\frac {d\theta }{dx}}&=\theta {\sqrt {-1}}\,\alpha l\\[0.75ex]{\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi }}&=a_{0}\xi .\\\end{aligned}}$

D’où :

$(\alpha ^{2}-\rho p^{2}-a_{0})\,\xi =-{\sqrt {-1}}\,\alpha l\theta$

et deux autres équations pareilles.

Posons :

${\begin{aligned}\rho p^{2}+a_{0}&=a\\\rho p^{2}+b_{0}&=b\\\rho p^{2}+c_{0}&=c,\\\end{aligned}}$

puis remarquons que

$\theta =\sum {\frac {d\xi }{dx}}={\sqrt {-1}}\,\alpha \left(l\xi +m\eta +n\zeta \right),$