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LOIS DE M. BECQUEREL

154. 3^e Loi de M. Becquerel. — Chacune des vibrations dirigées suivant les trois axes principaux possède un coefficient d’absorption particulier.

Soient $\mathrm {A}$ l’amplitude de la vibration incidente ; $\lambda ,\,\mu ,\,\nu$ les cosinus des angles qu’elle fait avec les axes de symétrie. Décomposons-la en trois autres dirigées suivant les axes, les amplitudes de ces composantes seront respectivement :

$\mathrm {A} \lambda \qquad \mathrm {A} \mu \qquad \mathrm {A} \nu$

Soient $k_{1},\,k_{2},\,k_{3},$ les coefficients propres à chacune de ces vibrations. Après avoir traversé l’épaisseur $u=lx+my+nz$ du cristal, leurs amplitudes seront réduites respectivement à :

${\begin{aligned}\mathrm {A} \lambda &e^{-k_{1}u}\\[0.5ex]\mathrm {A} \mu &e^{-k_{2}u}\\[0.5ex]\mathrm {A} \nu &e^{-k_{3}u}\\\end{aligned}}$

Si nous les recomposons, leur résultante ne sera plus dirigée parallèlement à la vibration primitive. M . Becquerel admet que les composantes parallèles à cette direction sont seules efficaces. L’amplitude résultante, c’est-à-dire la racine carrée de l’intensité, sera donc :

$\mathrm {A} \lambda ^{2}e^{-k_{1}u}+\mathrm {A} \mu ^{2}e^{-k_{2}u}+\mathrm {A} \nu ^{2}e^{-k_{3}u}.$

Il a cherché une vérification expérimentale, en prenant un cristal d’épaisseur constante $u$ et faisant varier $\lambda ,\,\mu ,\,\nu \,;$ les résultats observés s’accordaient avec la loi.

La théorie de Helmholtz nous a conduit au contraire à représenter l’amplitude par une seule exponentielle :

$e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha u+{\sqrt {-1}}\,pt}$