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THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE

avec :

$u=p+{\frac {df}{dt}}\qquad$ et $\qquad 4\pi f=\mathrm {KX} .$

On en déduit :

(7)

$\left.{\begin{aligned}4\pi u=\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}&={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}}\\[1.5ex]\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {Y} }{dt}}&={\frac {d\alpha }{dz}}-{\frac {d\gamma }{dx}}\\[1.5ex]\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {Z} }{dt}}&={\frac {d\beta }{dx}}-{\frac {d\alpha }{dy}}\\\end{aligned}}\;\;\right\}$

Cette forme a été employée par Hertz. Elle a l’avantage d’être symétrique et de ne contenir que deux quantités seulement : la force électromotrice $(\mathrm {X,\,Y,\,Z} )$ et la force magnétique $(\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ).$

Nous avons trouvé dans la théorie élastique les équations :

(IV)

${\frac {1}{\mu }}{\frac {du}{dt}}={\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}},$ etc.

(V)

$\rho \,{\frac {d\xi }{dt}}=-\left({\frac {dw}{dy}}-{\frac {dv}{dz}}\right),$ etc.

L’analogie de forme des deux systèmes est évidente, seulement il ne faut pas les comparer directement parce que l’expression de l’énergie ne se présente pas sous la même forme. Aussi, pour faire cette comparaison, nous modifierons les équations IV et V de la façon suivante.

Posons :

${\begin{aligned}\xi '&={\frac {d\xi }{dt}}\cdots ,\;\mathrm {etc.} \\[1.5ex]u'&={\frac {du}{dt}}\cdots ,\;\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$