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INTENSITÉ DANS LE CAS D’UNE ONDE PLANE

32. Supprimons l’analyseur et faisons passer la lumière à travers une lame cristallisée dont les sections principales soient dirigées suivant $\mathrm {O} x$ et $\mathrm {O} y.$ Dans ce passage, la lumière se décompose en deux rayons polarisés dans les sections principales, et se propageant avec des vitesses différentes, rayons qui se recombinent ensuite. Mais, en traversant le cristal, ils ont subi des retards différents : soient $a$ le retard pour la composante dirigée suivant $\mathrm {O} x,$ $b$ le retard pour la composante dirigée suivant $\mathrm {O} y\,:$

$\mathrm {A}$ devient $\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}a},\,$ $\mathrm {B}$ devient $\mathrm {B} e^{{\sqrt {-1}}b}.$

${\begin{aligned}\delta _{1}^{2}&=(\mathrm {mod} \,\mathrm {A} )^{2}\\\delta _{2}^{2}&=(\mathrm {mod} \,\mathrm {B} )^{2}\\\end{aligned}}$

ne changent pas.

D’autre part, nous avons :

$\delta _{3}+{\sqrt {-1}}\delta _{4}=\sum \left(\mathrm {A} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}\right)\left(\mathrm {B} _{1}+{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}\right)$

$\mathrm {A} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}$ est égal à $\mathrm {A} \,;$

$\mathrm {B} _{1}+{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}$ est l'imaginaire conjugué de $\mathrm {B} .$

Après le passage à travers la lame, $\delta _{3}$ se change en $\delta '_{3}$ et $\delta _{4}$ en $\delta _{4}',$ de manière que :

${\begin{aligned}\delta _{3}'+{\sqrt {-1}}\delta _{4}'&=\sum \mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}a}\mathrm {B} e^{-{\sqrt {-1}}b}\\[1.5ex]&=\sum \left(\mathrm {A} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}\right)\left(\mathrm {B} _{1}+{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}\right)e^{{\sqrt {-1}}(a-b)}\\[1.5ex]&=\left(\delta _{3}+{\sqrt {-1}}\delta _{4}\right)e^{{\sqrt {-1}}(a-b)}.\\\end{aligned}}$

D’où, en égalant les parties réelles :

$\delta _{3}'=\delta _{3}\cos(a-b)-\delta _{4}\sin(a-b).$