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ÉTUDE DES INTERFÉRENCES

Les deux premiers termes $\Sigma$ représentent la somme des intensités des deux rayons. D’après ce que nous avons vu, $\varepsilon =0,$ il n’y a donc pas interférence, puisque l’intensité résultante est égale à la somme des deux intensités composantes.

38. Les deux rayons peuvent provenir d’une même source, et présenter une différence de marche parce qu’ils ont parcouru des chemins différents.

Ce cas se divise en deux autres :

1^o La différence de marche est très grande. Alors les coefficients $\mathrm {A} _{1}\,\dots ,$ etc., dépendent de l’état que présentait la source au moment où le premier rayon en est parti ; les coefficients $\mathrm {A} _{1}'\,\dots ,$ etc., dépendent de cet état au moment où le second en est parti. Mais entre ces deux instants il s’est écoulé un temps relativement considérable, les coefficients ont éprouvé des variations très grandes, et tout se passe comme si les rayons provenaient de deux sources différentes.

2^o La différence de marche est faible. Alors l’état de la source n’a pas sensiblement varié entre le départ des deux rayons. Les coefficients $\mathrm {A_{1},\,A_{2}} \,\dots$ et $\mathrm {A_{1}',\,A'_{2}} \,\dots$ sont liés par une loi simple. Il suffit de tenir compte de la différence de phase $\varphi ,$ et de poser :

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}'-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}'&=\left(\mathrm {A} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}\right)e^{{\sqrt {-1}}\varphi }\\\mathrm {B} _{1}'-{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}'&=\left(\mathrm {B} _{1}-{\sqrt {-1}}\mathrm {B} _{2}\right)e^{{\sqrt {-1}}\varphi }\\\end{aligned}}$

Calculons $\varepsilon .$

${\begin{aligned}\mathrm {A_{1}A_{1}'} +\mathrm {A_{2}A_{2}'} &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} (\mathrm {A} _{1}\!+\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2})(\mathrm {A} _{1}'\!-\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2}')\\&=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} (\mathrm {A} _{1}\!+\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2})(\mathrm {A} _{1}\!-\!{\sqrt {-1}}\mathrm {A} _{2})e^{{\sqrt {-1}}\varphi }\\&=\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {A} _{2}^{2}\right)\cos \varphi .\end{aligned}}$