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INCIDENCE NORMALE

Dans la seconde définition, l’intensité est proportionnelle à la valeur moyenne de l’énergie potentielle $\mathrm {W} .$ En général

$\mathrm {W} =\mu \left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+{\frac {\beta _{1}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{2}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{3}^{2}}{2}}\right)+\lambda \,{\frac {\theta ^{2}}{2}}\cdot$

En se reportant à la définition de ces quantités, on voit facilement que, dans le cas actuel, elles sont toutes nulles, sauf $\beta _{2}$ qui se réduit à ${\frac {d\xi }{dz}}\cdot$

Donc :

$\mathrm {W} ={\frac {\mu }{2}}\left({\frac {d\xi }{dz}}\right)^{2}\cdot$

Or

${\begin{aligned}{\frac {d\xi }{dt}}&=-\mathrm {A} p{\big [}\sin(cz+pt)+\sin(pt-cz){\big ]}\\[1ex]{\frac {d\xi }{dz}}&=-\mathrm {A} c{\big [}\sin(cz+pt)-\sin(pt-cz){\big ]}.\\\end{aligned}}$

${\frac {d\xi }{dt}}$ s’annule pour les valeurs de $z$ comprises dans la formule :

$cz+pt=pt-cz+(2\mathrm {K} +1)\pi$

ou

$2cz=(2\mathrm {K} +1)\pi .$

L’intensité passe donc par une série de minima nuls et de maxima équidistants.

${\frac {d\xi }{dz}}$ s’annule pour les valeurs de $z$ données par la formule :

$cz+pt=pt-cz+2\mathrm {K} \pi$

ou

$2cz=2\mathrm {K} \pi ,$