l'état de chacun d'eux se modifiera par les mouvements et les forces intérieurs. Donc, les points représentatifs se déplaceront, et ce n'est que pour certaines formes spéciales de la fonction phi que, malgré ce déplacement, la distribution avec laquelle on commence se maintient. En se servant du théorème de LIOUVILLE, on démontre facilement qu'on a une telle distribution stationnaire, c'est-à-dire un état de choses dans lequel il y a toujours le même nombre de systèmes dans un élément dS, si l'on pose
phi = C*exp(-E/Thêta)
E étant l'énergie d'un système — qui dépend des coordonnées et des moments — et C et Thêta désignant des constantes. Un ensemble déterminé par cette équation est nommé par GIBBS un ensemble « canonique ».
Comme chaque système est indépendant des autres, chacun a une énergie constante, et son point représentatif se meut sur ce qu'on peut appeler une « surface de constante énergie ». Deux de ces surfaces, caractérisées par les valeurs E et E + dE de l'énergie, renferment une certaine partie de l'étendue 2*n-dimensionnelle totale, disons une « couche » mince et les points représentatifs qui se trouvent dans cette couche, où ils sont uniformément répandus, y resteront pour toujours. Cela posé, on peut enlever dans la pensée tous les systèmes qui se trouvent au dehors de la couche. Si ensuite, pour ceux qui y appartiennent, on fait abstraction des différences infiniment petites entre leurs énergies, on obtient un ensemble que GIBBS appelle « micro-canonique » et que BOLTZMANN avait déjà étudié sous le nom d'ensemble « ergodique ». Un ensemble de ce genre est caractérisé par la valeur de l'énergie commune à tous les systèmes, tandis qu'un ensemble canonique est défini par la valeur de la constante Thêta, que GIBBS nomme le "module".
Quel est maintenant le parti qu'on peut tirer de ces considérations, qui, au premier abord, semblent peu propres à nous apprendre quelque chose sur ce qui se passe dans un système réel? Si elles peuvent nous être utiles, c'est parce que, dans les systèmes avec lesquels nous faisons nos expériences,
