PROPOSITION VIII. THÉORÉME VIII.
Après avoir trouvé que la gravité d’une planette entiére eſt compoſée de celles de toutes ſes parties ; & que la force de chaque partie eſt réciproquement proportionnelle aux quarrés des diſtances ; j’ai voulu ſçavoir ſi cette proportion réciproque doublée étoit ſuivie exactement pour la force totale compoſée de toutes les forces partiales, ou ſi elle ne l’étoit qu’à peu près. Car on pourroit croire que cette proportion, qui eſt aſſez exactement ſuivie à de grandes diſtances, devroit ſouffrir beaucoup d’altération près de la ſuperficie des planettes, à cauſe de l’inégalité des diſtances des parties & de leurs différentes poſitions. Les Prop. 75. & 76. du premier Livre & leurs Corollaires m’ont fait voir que cette proportion étoit encore exactement obſervée dans le cas dont il s’agit.
Cor. i. Par-là on peut trouver les poids des corps ſur diverſes planettes & les comparer entr’eux. Car les poids des corps égaux qui font leurs révolutions dans des cercles autour des planettes ſont, par le Cor. 2. de la Prop. 4. du Liv. i. comme les diamétres de ces cercles directement, & le quarré des temps périodiques inverſement ; & leurs poids, à la ſurface de ces planettes, ou à quelqu’autres diſtances quelconques de leur centre, ſont, par cette préſente Propoſition, plus grands ou moindres dans la raiſon doublée inverſe des diſtances. Ainſi, le temps périodique de Venus autour du Soleil étant de 224 jours & 16 heures , celui du ſatellite le plus éloigné de Jupiter autour de cette planette de 16 jours & 16 heures , le temps périodique du ſatellite d’Hughens autour de Saturne de 15 jours 22 heures , & celui de la Lune autour de la terre de 27 jours 7 heures 43 minutes,
