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tuaient successivement et indépendamment l’un de l’autre ; et à chaque instant, le corps a à la fois la vitesse du mouvement uniforme et la vitesse du mouvement uniformément accéléré, et de ces deux vitesses suivant des directions différentes, se compose la vitesse du projectile.

Soit $\mathrm {H}$ la hauteur d’où il faudrait qu’un corps tombât pour acquérir la vitesse avec laquelle le projectile est lancé obliquement à l’horizon ; cette vitesse sera exprimée par ${\sqrt {2\mathrm {H} }},$ en prenant la force accélératrice de la gravité pour l’unité (n^o 6). De là, en prenant les abscisses $x$ horizontales et dans le plan de la ligne de projection, et les ordonnées $y$ verticales et dirigées de haut en has, et nommant $\alpha$ l’inclinaison de la ligne de projection avec l’horizontale $x,$ on aura ${\sqrt {2\mathrm {H} }}\cos \alpha$ et ${\sqrt {2\mathrm {H} }}\sin \alpha$ pour les vitesses horizontale et verticale donc les expressions de $x$ et $y$ deviendront

$x=t{\sqrt {2\mathrm {H} }}\cos \alpha \quad {\text{et}}\quad y=t{\sqrt {2\mathrm {H} }}\sin \alpha -{\frac {1}{2}}t^{2},$

parce que, la direction de la gravité étant contraire à celle des ordonnées $y,$ le terme ${\frac {1}{2}}t^{2},$ dû à l’accélération de la gravité, doit être pris négativement. En éliminant $t$ de ces équations, on aura

$y=x\operatorname {tang} \alpha -{\frac {x^{2}}{4\mathrm {H} \cos ^{2}\alpha }},$

équation à une parabole, d’où l’on pourra déduire les propriétés connues de la trajectoire des projectiles dans le vide ; mais ce n’est pas ici le lieu d’entrer dans ce détail.