tion de cette vitesse sera la même que celle de la tangente de la courbe ; car, par les formules du no 33 de la deuxième Partie, on voit que et sont les tangentes des angles que la tangente de la courbe projetée sur le plan des et et sur celui des et fait avec l’axe des mais, comme dans ces formules et sont supposées fonctions de pour les appliquer au cas où l’on suppose fonctions d’une troisième variable il faudra, suivant la remarque du no 50 de la première Partie, substituer et à la place de et de sorte que les tangentes des angles dont il s’agit seront exprimées par et ces angles seront donc les mêmes que ceux des projections sur les mêmes plans de la ligne qui serait décrite par la vitesse composée de trois vitesses (no 7) ; par conséquent, cette ligne coïncidera avec la tangente de la courbe. De là il suit que, si les causes qui empêchent le mouvement d’être rectiligne et uniforme venaient à cesser subitement dans un instant quelconque, le mobile continuerait son mouvement par la tangente avec une vitesse égale à la fonction prime de l’arc décrit.
Suivant le Calcul différentiel, les fonctions primes sont représentées par et les fonctions secondes par en prenant constant.
12. Les trois forces accélératrices donneront de même (no 9) une force unique exprimée par que nous appellerons et dont la direction fera avec les trois axes des coordonnées des angles dont les cosinus seront de sorte que, nommant ces angles, on aura
Ainsi, connaissant la loi du mouvement du corps, c’est-à-dire les valeurs de en on pourra trouver, par ces équations, la force accélératrice et sa direction \delta\alpha chaque instant, et, réciproquement, connaissant la force avec les angles on aura trois équations du
