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hauteur $h,$ acquiert une force vive égale à $2\mathrm {P} h\,;$ car, dans ce cas, la force $\mathrm {P}$ étant constante, l’aire $(\mathrm {P} )$ est égale au produit de l’ordonnée $\mathrm {P}$ par l’abscisse $h.$ Ainsi, lorsqu’on a à sa disposition une chute verticale $h$ d’un poids $\mathrm {P} ,$ on peut dépenser une force vive égale à $2\mathrm {P} h,$ laquelle peut être employée dans une machine comme puissance ou comme résistance. Un ressort bandé produit, en se débandant librement, une force vive qui dépend de la force du ressort et de l’espace par lequel le ressort peut se débander, et qui est égale au double de l’aire $(\mathrm {P} ).$ Donc, si l’on a à sa disposition un ressort bandé jusqu’à un certain point, et qui puisse se débander par un espace donné, on est le maître de dépenser une force vive donnée et de l’employer dans une machine quelconque. Ainsi l’on peut dire qu’une chute d’eau dont la quantité et la hauteur sont données, qu’une quantité donnée de charbon, en tant qu’elle peut être employée à vaporiser une quantité donnée d’eau, qu’une quantité donnée de poudre à canon, qu’une journée de travail d’un animal donné, etc., renferment une quantité déterminée de force vive, dont on peut disposer, mais qu’on ne saurait augmenter par aucun moyen mécanique.

On peut donc toujours regarder une machine comme destinée à détruire une quantité donnée de force vive en consumant une autre force vive donnée ; et il suit du principe général que la force vive des puissances motrices doit surpasser celle des résistances d’une quantité égale à la force vive totale de tous les corps qui se meuvent en vertu de ces forces, et, s’il arrivait des changements brusques dans leurs mouvements, il y faudrait ajouter la somme des forces vives qui résulteraient des vitesses perdues dans les chocs (n^o 44).

On peut calculer de pçette manière l’effet de toute machine et déterminer les conditions nécessaires pour que cet effet devienne le plus grand qu’il est possible, relativement aux circonstances de la machine donnée.

Je ne m’étends pas davantage sur les applications à la Mécanique, et je ne m’arrêterai pas à résoudre des problèmes particuliers. Comme mon dessein n’est pas de donner un Traité de cette science, je me con-