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sillage qu’entraîne celui-ci ; chaque onde constitue depuis l’instant de son émission des portions successives de plus en plus éloignées du centre dans le sillage, et laisse derrière elle celui-ci identique à lui-même par rapport au mobile et entraîné par lui.

Au lieu de faire intervenir dans les valeurs de $\mathrm {E} _{1}$ et $\mathrm {M} _{1}$, au point $\mathrm {P}$ du sillage sa distance $r$ à la position retardée $\mathrm {O}$ du mobile, au moment où l’onde de vitesse présente actuellement en $\mathrm {P}$ fut émise, on peut faire intervenir la distance $\mathrm {O'P} =r'$, c’est-à-dire la distance de $\mathrm {P}$ à la position actuelle du mobile dans le cas du mouvement uniforme. Dans le triangle $\mathrm {OO'P}$ dont les côtés sont :

$\mathrm {OP} =r,\quad \mathrm {O'P} =r',\quad \mathrm {OO'} =v\theta =v{\frac {r}{V}}=\beta r,$

on démontre facilement que :

$r(1-\beta \cos {\lambda })=r'{\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}{\lambda '}}}$

Donc :

$\mathrm {E} _{1}={\frac {e(1-\beta ^{2})}{r'^{2}[1-\beta ^{2}\sin ^{2}{\lambda '}]^{\frac {3}{2}}}}$

$\mathrm {M} _{1}=\beta \mathrm {E} _{1}\sin {\lambda '}.$

Expressions bien connues et obtenues de manière toute différente^[1] pour représenter le sillage qui accompagne, à grande distance par rapport à ses dimensions, une particule électrisée en mouvement uniforme dans l’éther. Le dénominateur étant minimum quand $\lambda '$ est droit, c’est-à-dire dans le plan équatorial par rapport à la direction de la vitesse, il en résulte qu’à une même distance $r'$, le champ est plus intense dans le plan équatorial que partout ailleurs ; les lignes de force électriques, radiales, ont tendance à se concentrer de plus en plus dans ce plan à mesure que la vitesse augmente. Les lignes de force magnétique, étant donnée la direction de $\mathrm {M} _{1}$, sont des cercles perpendiculaires à $v$ et ayant leur centre sur $\mathrm {OO} _{1}$.

Nous verrons plus loin comment augmente avec la vitesse l’énergie contenue dans ce sillage, origine de l’inertie que présente l’électron.

Pour trouver, dans le cas d’un mouvement quelconque, le sillage au voisinage immédiat de l’électron, il suffit de décomposer en éléments la charge superficielle ou intérieure de celui-ci et d’appliquer

1. J.-J. Thomson, Recent Researches ; 1892.