des deux extrémités de l’ensemble des coups, de sorte que, si nous désignons par no et appelons nombre des séries rouges d’ordre 0, le nombre des intervalles entre les noires où ne se trouve aucune rouge, nous devons avoir n(0) + n(1) + n(2) +…, égal à N + 1, d’où
(9) n(0) + n(1) + n(2) +… = N + 1.
Le postulat d’indépendance entre les coups nous permet d’affirmer que chaque intervalle entre deux noires peut indifféremment renfermer une série d’ordre 0, 1, 2, 3,…, puisque la couleur d’un coup n’est nullement conditionnée par la couleur du coup qui l’a précédé. Il y aura donc autant de manières de réaliser la distribution donnée des rouges en N + 1 séries qu’il y a de manières différentes de ranger ces séries, de distribuer entre elles n(0) indices 0, n(1) indices 1, n(2) indices 2, etc, l’indice attribué à une série indiquant l’ordre auquel elle appartient. C’est, comme tout à l’heure, le nombre des permutations complètes des N séries données :
(10) W = (N + 1) ! /[(n(0)) ! *(n(1)) !…]
La probabilité de la distribution donnée est proportionnelle à cette quantité, au nombre de cas favorables, c’est-à-dire au nombre de manières dont on peut la réaliser, mais contrairement à ce qui se passait dans le problème précédent, les nombres n ne sont pas seulement assujettis à la condition d’avoir une somme donnée égale ici à N + 1, mais doivent encore satisfaire à la relation (8). C’est elle
