sont grands, plus exactement en remarquant que le logarithme d’un grand nombre est négligeable devant celui-ci, on obtient :
(12) log W = C — (n(0)*log(n(0) + n(1)*log(n(1)) +…) = C — Sigma(n*ln(n))
C étant une constante qui a la même, valeur pour toutes les distributions dont on veut comparer’les probabilités. Puisque les n et par conséquent N sont très grands, nous pouvons négliger l’unité dans la condition (9) et chercher le maximum de (12) sous les conditions (8) et (9). On trouve immédiatement que ce maximum correspond à la distribution représentée par la loi
(13) n(i) = [(N^2)/(R+N)]*[R/R+N]^(i)
i pouvant prendre les valeurs entières 0, 1, 2,… On voit que la distribution la plus probable des rouges en séries correspond à des nombres de séries qui varient suivant une progression géométrique décroissante de raison R/(R+N) à mesure que l’ordre i de la série augmente. Quel que soit le nombre moyen des coups dans les séries, ce sont toujours les petites séries qui seront les plus fréquentes, mais la diminution de fréquence avec l’ordre i est d’autant plus lente que R/N, ordre moyen
