chances de sortie de la rouge et de la noire sont entre elles comme R est à N. Une série étant commencée, elle se prolonge si la rouge sort et se termine si c’est la noire. Les chances qu’a une série quelconque de se prolonger sont donc à celles qu’elle a de se terminer comme R est à N. Ceci se traduit par l’équation, valable quel que soit i dans la distribution la plus probable des séries :
(n(i))/(n(i+1)+n(i+2)+…) = N+R
ou
(n(i))/(n(i)+n(i+1)+…) = N/(R+N),
et comme
n(i-1)/(n(i)+n(i+1)+…) = N/R,
on obtient par division la relation de récurrence :
n(i)/(n(i-1)) = R/(R+N),
d’où la relation (13) si l’on tient compte de (9).
Probabilités continues et probabilités discontinues. — Nous pouvons mettre encore nos résultats sous une autre forme qui va nous permettre de passer au cas limite des probabilités continues. Supposons que les coups de roulette soient joués uniformément dans le temps ; l’intervalle de temps entre deux coups consécutifs étant constant et égal à epsilon. La durée d’une série d’ordre i sera t = i*(epsilon) e
