Si N est le nombre d’Avogadro, nombre de molécules dans une molécule-gramme, et m la masse d’une molécule, on peut écrire, en posant
k = R/N,
la relation précédente :
(18) c = c(0)*exp(-m*g*z/k*T),
c(0) étant la concentration pour l’altitude zéro. Le nombre dn de molécules comprises en moyenne entre les altitudes z et z + dz sera de la forme
dn = C*exp(-m*g*z/k*T)*dz.
L’analogie de cette loi avec notre formule (17) nous montre que la distribution qui s’établit dans un gaz sous l’action de la pesanteur est la plus probable qui soit compatible avec une altitude moyenne donnée z = k*T/m*g (quand la colonne est supposée limitée en hauteur), c’est-à-dire avec une hauteur donnée du centre de gravité, si l’on introduit comme postulats de probabilité que la présence d’une molécule est indifféremment possible dans des couches d’égale épaisseur et que la présence d’une molécule à une certaine hauteur n’exerce aucune influence sur la possibilité de présence des autres, ce qui suppose le gaz assez rare, comme nous avons dû le faire d’ailleurs pour appliquer la loi des gaz parfaits.
