Probabilités continues et probabilités discontinues. — Nous avons vu qu’à tout mode possible de vibration périodique dans un système, la Mécanique statistique telle que nous l’avons obtenue prévoit une énergie moyenne totale égale à k*T. Ce résultat, appliqué aux molécules d’un solide, conduit à prévoir pour le solide une chaleur spécifique constante à toutes températures et, appliqué aux résonateurs électromagnétiques de M. Planck, conduit à la loi de Rayleigh pour la distribution d’énergie dans le rayonnement noir. L’expérience est en contradiction formelle avec ces conséquences. D’où viennent ces difficultés ? Dans nos raisonnements de Mécanique statistique, et en particulier dans le calcul des valeurs moyennes qui nous a conduits au théorème d’équipartition, nous avons implicitement admis qu’il s’agissait de probabilités continues et remplacé partout les sommations par des intégrations, ce qui revient à considérer comme infiniment petit le domaine élémentaire d’extension en phase delta(omega) que nous avons introduit pour définir la probabilité. Or ce passage à la limite soulève de grosses difficultés. En dehors du fait que des éléments d’extension en phase évanescents cesseront de contenir des nombres delta(n) de points représentatifs assez grands pour qu’on puisse continuer à utiliser la formule de Stirling, nous pouvons remarquer que la constante A de la formule (25) qui donne le logarithme de la probabilité contient le terme log(delta(omega)) qui devient infini quand delta(omega) tend vers zéro. On évite ces difficultés en même temps qu’on
