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pour ces observateurs, les coordonnées de deux points A et B de cet objet. Pour étudier la forme de cet objet qui sera en mouvement par rapport à eux, les observateurs O' devront considérer des positions simultanées des divers points de l’objet, en particulier deux positions simultanées des points matériels A et B, c’est-à-dire les deux événements simultanés constitués par la présence de ces points matériels à un même instant noté par eux t' = t'₀. La distance des points A et B sera pour eux la distance dans l’espace de ces deux événements et aura pour composantes les expressions qu’on obtient, en faisant dans les équations qui précèdent,

$\scriptstyle t'-t'_{0}=0$

d’où

$\scriptstyle x'-x'_{0}=(x-x0){\sqrt {1-\beta ^{2}}}$
$\scriptstyle y'-y'_{0}=y-y_{0}$
$\scriptstyle z'-z'_{0}=z-z_{0}$,

l’objet aura donc les mêmes dimensions pour les deux groupes d’observateurs dans les directions des y et des z perpendiculaires au mouvement ; il sera au contraire plus court dans la direction du mouvement pour les observateurs O', qui le voient passer, que pour les observateurs O, pour lesquels il est immobile. Cette contraction de Lorentz a lieu dans le rapport $\scriptstyle {\sqrt {1-\beta ^{2}}}$.

Il est d’ailleurs remarquable que cette contraction est réciproque, puisqu’au point de vue du principe de relativité rien ne différencie les observateurs O des