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MÉCANIQUE CÉLESTE.
29. Déterminons ces variables en fonction du temps 
dans le cas où le corps n’est sollicité par aucune force extérieure. Pour cela, reprenons les équations (D) du n° 26 entre les variables 
qui sont aux précédentes dans un rapport constant. Les différentielles 
et 
sont alors nulles, et ces équations donnent, en les ajoutant ensemble, après les avoir multipliées respectivement par 
et 
et, en intégrant,
étant une constante arbitraire.
Les équations (D), multipliées respectivement par 
et 
et ensuite ajoutées, donnent, en intégrant leur somme,
étant une constante arbitraire : cette équation renferme le principe de la conservation des forces vives. On tirera de ces deux intégrales
ainsi l’on connaîtra 
et 
en fonction du temps lorsque 
sera déterminé. Or la première des équations (D) donne
partant
![{\displaystyle dt={\frac {\mathrm {ABC} dp'}{\sqrt {\left[\mathrm {AC} k^{2}-\mathrm {H} ^{2}+\mathrm {A} \left({\rm {B-C}}\right)p'^{2}\ \right]\,\left[\ \mathrm {H} ^{2}-\mathrm {BC} k^{2}-\mathrm {B} \left({\rm {B-C}}\right)p'^{2}\right]}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaa7a3d79c20730eea67ebdd8aea8243a60ac651)
équation qui n’est intégrable que dans l’un des trois cas suivants, 
La détermination des trois quantités 
renferme trois arbitraires 
et celle qu’introduit l’intégration de l’équation différen-
