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MÉCANIQUE CÉLESTE.

somme des moments des forces est nulle par rapport à l’axe des $z.$ La seconde et la troisième de ces équations indiquent semblablement que la somme des moments des forces est nulle, soit par rapport à l’axe des $y,$ soit par rapport à l’axe des $x.$ En réunissant ces trois conditions à celle-ci, savoir, que les sommes des forces parallèles à ces axes soient nulles par rapport à chacun d’eux, on aura les six conditions de l’équilibre d’un système de corps invariablement unis ensemble.

Si l’origine des coordonnées est fixe et attachée invariablement au système, elle détruira les forces parallèles aux trois axes, et les conditions de l’équilibre du système autour de cette origine se réduiront à ce que les sommes des moments des forces pour le faire tourner autour des trois axes soient nulles relativement à chacun d’eux.

Supposons que les corps $m,m',m'',\ldots$ ne soient animés que par la pesanteur. Son action étant la même sur tous ces corps, et les directions de la pesanteur pouvant être supposées les mêmes dans toute l’étendue du système, on aura

${\rm {S=S'=S''=\ldots ,}}$

${\begin{alignedat}{2}{\frac {\partial s}{\partial x}}=&{\frac {\partial s'}{\partial x'}}=&{\frac {\partial s''}{\partial x''}}\,=&\,\ldots ,\\\\{\frac {\partial s}{\partial y}}=&{\frac {\partial s'}{\partial y'}}=&{\frac {\partial s''}{\partial y''}}=&\ldots ,\\\\{\frac {\partial s}{\partial z}}=&{\frac {\partial s'}{\partial z'}}=&{\frac {\partial s''}{\partial z''}}=&\ldots .\end{alignedat}}$

Les trois équations $(n)$ seront satisfaites, quelle que soit la direction de $s$ ou de la pesanteur, au moyen des trois suivantes

(o)

$0=\sum mx,\qquad 0=\sum my,\qquad 0=\sum mz.$

L’origine des coordonnées étant supposée fixe, elle détruira parallèlement à chacun des trois axes les forces $\mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial x}}\sum m,\ \mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial y}}\sum m,\ \mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial z}}\sum m\ ;$ en composant ces trois forces, on aura une force unique égale à $\mathrm {S} \sum m,$ c’est-à-dire, égale au poids du système.

Cette origine des coordonnées, autour de laquelle nous supposons ici