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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

On calculera l’angle $\varpi '$ d’après la formule

$\varpi '=8^{\mathrm {s} }28^{\circ }13'9''+i.15''{,}81975.$

Cela posé, la longitude vraie $v'_{1}$ de Saturne, comptée sur son orbite, de l’équinoxe fixe de 1730, sera

${\begin{aligned}v'_{1}=\varphi '&-(23231-i.1''{,}1)\sin(\varphi '-\varpi '),\\&+817''\sin 2(\theta '-\varpi ')\\&-\ \ 40''\sin 3(\varphi '-\varpi ')\\&-613''\sin(2n't-4n't+2\varepsilon \ -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834)\\&+419''\sin(2n't-\ \ n\ t+2\varepsilon '-\ \ \varepsilon \ +15^{\circ }\ \ 0'57''-i.14''{,}215)\\&-\ \ 35''\cos(2n\ t-3n't+2\varepsilon \ -3\varepsilon '+27^{\circ }30')\\&-\ \ \,31''\sin(2n\ t-2n't+2\varepsilon \ -2\varepsilon ')\\&+\ \ \,11''\cos(\ \ nt+\varepsilon ).\end{aligned}}$

La longitude $\mathrm {I} '$ du nœud ascendant de Saturne, relativement à l’équinoxe fixe de 1750, sera

$3^{\mathrm {s} }21^{\circ }31'17''-i.18''{,}7\,;$

l’inclinaison de son orbite sur le plan de l’écliptique vraie sera

$2^{\circ }30'20''-i.0''{,}16.$

On aura, à très peu près, la longitude héliocentrique de Saturne, rapportée à l’écliptique vraie et comptée de l’équinoxe mobile, en ajoutant à $v'_{1}$ la quantité

$i.50''{,}25-99''\cos(2v'_{1}+46^{\circ }58'),$

et l’on aura la tangente de sa latitude héliocentrique, rapportée au même plan, en multipliant la tangente de l’inclinaison de son orbite sur ce plan par $\sin(v'_{1}-\mathrm {I} ).$

Enfin, le rayon vecteur $r'$de Saturne sera donné par la formule

${\begin{aligned}r'=&9{,}559770+\left(0{,}536846-i.0{,}00002547\right)\cos(v'-\varpi ')\\&-0{,}015108\ \ \cos 2(\varphi '-\varpi ')\\&+0{,}000640\ \ \cos 3(\varphi '-\varpi ')\\&+0{,}0081435\cos(\ \ nt-\ \ n't+\ \ \varepsilon -\ \ \varepsilon ')\\&+0{,}0053605\,\sin(\ \ nt-2n't+\ \ \varepsilon -2\varepsilon '+77^{\circ }50'46'')\\&+0{,}0141527\cos(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834).\end{aligned}}$