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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

or on a, à très peu près, par l’article V,

$\mathrm {F} =4a\mathrm {B} ^{(2)}+a^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(2)}}{\partial a}}.$

La quantité précédente se réduira donc à celle-ci

$-m'n^{2}\mathrm {F(Q'-Q)} \cos(nt+\varepsilon -\varpi ),$

et l’équation différentielle en $r\delta 'r$ deviendra, en n’ayant égard qu’aux termes dépendants de l’angle $nt+\varepsilon -\varpi ,$

$0={\frac {d^{2}(r\delta 'r)}{a^{2}dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {N} ^{2}r\delta 'r}{a^{2}}}-{\frac {m'n^{2}\mathrm {F} }{2}}(2\mathrm {Q'-Q} )\cos(nt+\varepsilon -\varpi ).$

Si l’on réunit cette équation à l’équation différentielle en \frac{r\delta r}{a^2} que nous avons donnée dans l’article VII, il est facile de voir qu’il suffit pour cela d’ajouter à l’équation de l’article cité le terme

$-{\frac {m'n^{2}\mathrm {F} }{2}}(2\mathrm {Q'-Q} )\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\,;$

et, en suivant l’analyse du même article, on trouvera que ce terme ajoute à l’équation $(i)$ de l’article VII la quantité

$-{\frac {m'\mathrm {F} n\mathrm {T} }{4}}(2\mathrm {Q'-Q} ).$

Considérons présentement le second satellite. Si l’on désigne par $\mathrm {H} '$ le coefficient de $\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')$ dans l’expression de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}},$ qui, par l’article V, est égal à

${\frac {n'(m''\mathrm {F} '-m\mathrm {G} )}{2(n-2n'+f)}},$

$\mathrm {N} '$ étant à fort peu près égal à $n'-f\,;$ si, de plus, on suppose

${\begin{aligned}\mathrm {K} '=&{\frac {3h'\mathrm {H} '}{2}}-{\frac {2}{3}}{\frac {n-2n'+f}{n'}}\mathrm {Q} ',\\\mathrm {L} '=&-{\frac {h'\mathrm {H} '}{2}},\end{aligned}}$