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seuls auxquels on doive avoir confiance ; mais heureusement les masses des autres planètes ont très peu d’influence.

Cela posé, j’ai trouvé pour le commencement de 1700, et en prenant pour plan fixe celui de l’écliptique à cette époque, où je fixerai l’origine de $t,$

$a=0''{,}080333,\qquad b=-0''{,}5000.$

En faisant ensuite $\mathrm {T} =-1000,$ j’ai trouvé

${\begin{aligned}a'-a=&-0''{,}042220,\\b'-b=&-0''{,}01265,\end{aligned}}$

d’où j’ai conclu

${\begin{alignedat}{2}g\ \ =&-\ \ 32''{,}4814,\qquad &g'\ =&-\quad 17''{,}4088,\\\mathrm {A} '=&-510''{,}15,&\mathrm {B} '=&\quad \ 5924''{,}17\,;\end{alignedat}}$

et par conséquent, la précession moyenne des équinoxes dans ce siècle étant de $50''{\frac {1}{4}}$ par année, on a

${\begin{aligned}\sum c\sin(it+\mathrm {\mathrm {A} } )=&510''{,}15\sin(50''{,}25t)+5924''{,}17\cos(50''{,}25t)\\&-510''{,}15\sin(17''{,}7686t)-5924''{,}17\cos(32''{,}8412t),\\\\\sum c\cos(it+\mathrm {A} )=&-5924''{,}17\sin(50''{,}25t)+510''{,}15\cos(50''{,}25t)\\&+5924''{,}17\sin(32''{,}8412t)-510''{,}15\cos(17''{,}7686t)\,;\end{aligned}}$

ces valeurs donnent

${\begin{aligned}\delta \theta '\,=&-\ \ 932''{,}56\cos(17''{,}7686t)-3140''{,}34\sin(32''{,}8412t),\\\delta \psi '=&-3292''{,}28\sin(17''{,}7686t)-9315''{,}65\cos(32''{,}8412t),\end{aligned}}$

d’où l’on tire, pour le mouvement rétrograde $\psi '$ des équinoxes depuis 1700,

$\psi '=50''{,}53353t-3292''{,}28\sin(r7''{,}7686t)+9315''{,}65\left[1-\cos(32''{,}8412t)\right].$

En en retranchant $50''{,}25t,$ on aura l’équation séculaire du Soleil relativement aux équinoxes, et l’on trouvera l’accroissement de l’année égal à

$-36''{,}114\sin(32''{,}8412t)-6''{,}9039\left[1-\cos(17''{,}7686t)\right]\,;$

en sorte qu’au temps d’Hipparque l’année était plus longue d’environ $10''{\frac {1}{3}}$ qu’aujourd’hui.