Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/66

52

MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES

de Saturne est ${\frac {1}{3358{,}40}},$ on trouve que le retardement de Saturne doit être à l’accélération de Jupiter, à très peu près, comme $7$ est à $3\,;$ ainsi l’équation séculaire de Saturne étant supposée de $9^{\circ }16',$ celle de Jupiter doit être de $3^{\circ }58',$ ce qui ne diffère que de $9$ minutes du résultat de Halley. Il est donc fort probable que les variations observées dans les mouvements de Jupiter et de Saturne sont un effet de leur action mutuelle, et puisqu’il est constant que cette action ne peut y produire aucune inégalité, soit constamment croissante, soit périodique, mais d’une période très longue et indépendante de la situation de ces planètes, et qu’elle n’y cause que des inégalités dépendantes de leur configuration entre elles, il est naturel de penser qu’il existe dans leur théorie une inégalité considérable de ce genre, dont la période est fort longue et d’où résultent ces variations.

En examinant les circonstances du mouvement de Jupiter et de Saturne, on aperçoit aisément que leurs moyens mouvements approchent beaucoup d’être commensurables, et que cinq fois le moyen mouvement de Saturne est à très peu près égal à deux fois celui de Jupiter ; d’où j’ai conclu que les termes qui, dans les équations différentielles du mouvement de ces planètes, ont pour argument cinq fois la longitude moyenne de Saturne, moins deux fois celle de Jupiter, pouvaient devenir sensibles par les intégrations, quoique multipliés par les cubes et les produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites. J’ai regardé conséquemment ces inégalités comme une cause très vraisemblable des variations observées dans les mouvements de Jupiter et de Saturne. La probabilité de cette cause et l’importance de cet objet m’ont déterminé à entreprendre le calcul long et pénible nécessaire pour m’en assurer. Le résultat de ce calcul a pleinement confirmé ma conjecture en me faisant voir : 1^o qu’il existe dans la théorie de Saturne une grande équation d’environ $47',$ dont la période est à peu près de huit cent soixante-dix-sept ans, et dépend de cinq fois le moyen mouvement de Saturne, moins deux fois celui de Jupiter ; 2^o que dans la théorie de Jupiter il