La première de ces équations détermine le mouvement de rotation de l’anneau ; la seconde détermine l’ellipticité de sa figure génératrice. Si l’on fait la seconde de ces équations donne
étant positif, on voit que doit être plus grand que l’unité. L’axe de l’ellipse dirigé vers Saturne est égal à et il mesure la largeur de l’anneau ; l’axe qui lui est perpendiculaire est égal à et il mesure l’épaisseur de l’anneau ; cette épaisseur est donc moindre que la largeur.
On voit ensuite que est nul lorsque et lorsque d’où il suit qu’à une même valeur de répondent deux valeurs différentes de ; mais on peut choisir la plus grande qui donne un anneau plus aplati. La valeur de est susceptible d’un maximum, qui répond à fort peu près à Dans ce cas, ; cette valeur est donc la plus grande dont soit susceptible. En désignant par le rayon du globe de Saturne, et par sa moyenne densité, celle de l’anneau étant prise pour unité, on aura
et par conséquent
Ainsi la plus grande valeur que l’on puisse supposer à est
La difficulté d’avoir le vrai rapport de à , vu la petitesse de ces grandeurs et l’effet de l’irradiation, ne permet pas d’évaluer exactement la limite de ; en supposant relativement à l’anneau le plus intérieur, ce qui s’éloigne peu de la vérité, on aura environ pour cette limite.
