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sion de $a'$ sera

${\rm {Q}}\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\mu ^{2f-1}{\sqrt {1-\mu ^{2}}},$

ce qui donne

${\frac {lgq}{2n^{2}}}\left(2f^{2}+f+{\frac {n}{i}}\right){\rm {Q}}\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\mu ^{2f-1}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}$

pour le terme semblable du second membre de l’équation (4) ; en l’égalant au terme correspondant de $a,$ on aura

$q={\frac {2n^{2}}{lg\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\left(2f^{2}+f+{\frac {n}{i}}\right)}}\,;$

ainsi, la profondeur de la mer étant supposée égale à

$l-{\frac {2n^{2}\mu ^{2}}{g\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\left(2f^{2}+f+{\frac {n}{i}}\right)}},$

on pourra déterminer par l’analyse précédente les oscillations de la seconde espèce.

Cette loi de profondeur dépend de la valeur de $i,$ et par conséquent elle n’est pas la même pour tous les termes dans lesquels l’action de l’astre peut se développer ; cependant cette identité est indispensable pour qu’une loi de profondeur puisse être admise. Mais on doit observer que, $i$ étant peu différent de $n,$ on peut supposer ici ${\frac {n}{i}}=1,$ et alors la loi précédente de profondeur de la mer devient indépendante de $i$ elle est même à très-peu près égale à celle que nous avons trouvée dans le numéro précédent pour les oscillations de la première espèce, si $f$ est assez grand pour que l’on puisse négliger ${\frac {n}{i}}$ vis-à-vis de $2f^{2}+f.$

8. La considération de $i$ à fort peu près égal à $n$ nous conduit à une expression de $a$ très-simple, et fort remarquable en ce qu’elle donne l’explication d’un des principaux phénomènes des marées. Si l’on fait $i=n,$ on a

$z={\frac {l\left(1-q\mu ^{2}\right)}{n^{2}\left(1-4\mu ^{2}\right)}}.$