CHAPITRE PREMIER.
des attractions des sphéroïdes homogènes termines par des surfaces
du second ordre..
1. Nous allons d’abord déterminer l’attraction des corps d’une figure donnée. Nous avons déjà déterminé, dans le second Livre, no 11, cette attraction relativement à la sphère et à une couche sphérique ; considérons maintenant l’attraction des sphéroïdes terminés par des surfaces du second ordre.
Soient 
les trois coordonnées rectangles d’une molécule du sphéroïde ; en désignant par 
cette molécule, et prenant pour unité la densité du sphéroïde, que nous supposerons homogène, on aura
Soient 
les coordonnées rectangles du point attiré par le sphéroïde, et désignons par 
les attractions du sphéroïde sur ce point, décomposées parallèlement aux axes des 
des 
et des 
et dirigées vers l’origine des coordonnées. Il est aisé de voir, par le no 11 du second Livre, que l’on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {A} =\iiint {\frac {(a-x)dxdydz}{\left[(a-x)^{2}+(b-y)^{2}+(c-z)^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}},\\\\&\mathrm {B} =\iiint {\frac {(b-y)dxdydz}{\left[(a-x)^{2}+(b-y)^{2}+(c-z)^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}},\\\\&\mathrm {C} =\iiint {\frac {(c-z)dxdydz}{\left[(a-x)^{2}+(b-y)^{2}+(c-z)^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25573b2feaaf418b02ec21aeecafe8150a38c7ee)
